Блеск и нищета Мартингейла.

Стратегия мартингейла или мартингала хорошо известна большинству игроков в азартные игры, хотя и не все знают это название, некоторые называют эту стратегию "игрой с удвоением ставки". Вообще говоря, речь не обязательно идет именно об удвоении, в более общем случае говорят о повышении ставки, такие стратегии еще называют прогрессивными. Имеется множество вариантов этих стратегий, объединенных общей идеей: производится серия игр до первого выигрыша, который перекроет все уже сделанные расходы. Для того чтобы это было возможно, разумеется, ставка должна все время увеличиваться. Прогрессивные стратегии могут применяться практически в любой азартной игре, а наибольшее распространение они имеют в казино при игре в рулетку, где они, собственно говоря, впервые и начали применяться. 

Мартингейл часто рекламируют как "абсолютно надежную, беспроигрышную стратегию" Вот, например, несколько заголовков публикаций в газетах и в интернете, а также фраз из анонсов книг, посвященных азартным играм: "Секретный способ зарабатывания денег в казино", "Как легально обчистить казино", "Система беспроигрышной игры в рулетку", "Гарантированный доход в числовых лотереях". Во всех перечисленных публикациях описывались мартингейл-стратегии. Как тут не возникнуть чувству эйфории при чтении таких заголовков, а прочитав описание метода, наверное, многие захотят попробовать его в действии. Но ведь здравый смысл подсказывает, что ВСЕ выигрывать не могут, - откуда же тогда деньгам взяться?

Рассмотрим простейшую классическую схему мартингейла. Делаем первую ставку в игре в рулетку, например, на красное - один доллар. Если выпадает красное мы получаем выигрыш два доллара и прекращаем игру. Чистый доход при этом - один доллар. Если выпадает черное, то играем еще раз, но ставим при этом 2 доллара. Если мы при этом выигрываем, сумма выигрыша составляет 4 доллара и наш чистый доход 4-2-1 = 1 доллар. Если мы опять проигрываем, то играем на 4 доллара, при выигрыше получаем 8-4-2-1 = 1 доллар, при проигрыше играем на 8 долларов и так далее в случаях последовательных проигрышей каждый раз увеличиваем ставку в два раза и когда мы, наконец, выиграем то вернем все затраченные деньги плюс получим чистый доход 1 доллар. Получается, что при такой схеме игры мы с гарантией получаем чистый доход равный первоначальной ставке. Ведь выпадение цветов на рулетке случайно (если игра ведется честно) и раньше или позже обязательно должно выпасть красное. Точно так же можно ставить на черное, на чет или на нечет, вообще описанная схема годится для любой игры, где имеется достаточно большая (близкая к половине) вероятность выигрыша на каждом этапе и за выигрыш выплачивается удвоенная начальная ставка.

На первый взгляд стратегия выглядит безупречной. Почему же все-таки казино до сих пор существуют и не только не разорились, непрерывно выплачивая выигрыши, но и получают немалый доход. В качестве объяснения часто приводят то, что казино ограничивает максимальную величину ставок и игрок часто может попасть в ситуацию когда он не может дальше повышать ставку и довести игру по мартингейлу до победного конца. К аналогичной проблеме приводит ограниченность суммы денег у игрока. Эти объяснения в принципе правильные: реальные проигрыши в игре по мартингейлу связаны либо с тем, что ставка "упирается" в верхний предел, либо с исчерпанием финансовых резервов игрока. Но корень проблемы на самом деле лежит глубже, и даже если игроки будут выбирать казино, где допускаются очень большие ставки и, направляясь на игру, назанимают огромную кучу денег итог будет тот же самый. Какой? 

Мартингейл не позволяет постоянно зарабатывать деньги и легально "грабить" казино. Он является просто механизмом перераспределения денег между игроками. Мартингейл работает так: малая группа игроков теряет большие суммы, а намного большая группа игроков получает небольшие выигрыши. То что число выигрывших при игре по мартингейлу намного больше числа проигравших объясняет популярность этой стратегии - почти все кто ей пользовался действительно выигрывали! В этом заключается и большая опасность: даже те кто знает механизм распределения денег в мартингейле поддаваясь магии постоянных выигрышей легко забывают о том, что проигрыши неизбезно случаются, а множество людей просто не понимают этого. Переубедить людей далеких от математики, оказывается очень трудно, единственный факт который они видят - играющие по мартингейлу всегда выигрывают. Тех же кто проигрывает - немного и их во внимние не принимают, а ведь их потери больше суммарного дохода выигравших.

Значит ли это, что мартингейлом не следует пользоваться вообще? Нет, не значит. Мартингейл самая подходящая стратегия для тех игроков, которым важнее сам факт выигрыша, а не денежный итог серии игр и которые безболезненно могут расстаться с суммой своей максимальной ставки. Игра по мартингейлу очень азартна: прокручиваются большие деньги, адреналин у игроков "течет рекой", а в итоге почти наверняка еще и небольшой выигрыш.

Что стоит запомнить, тем кто захочет применять эту стратегию на практике? Вот основные правила: 

1)Мартингейл не дает в среднем никакого выигрыша.

2)Играя по мартингейлу вы почти всегда будете выходить победителем, но играя часто вы неибежно будете и проигрывать, причем больше, чем все выигрыши вместе взятые.

3)Нельзя делать ставку больше половины суммы потеря которой станет для вас ударом.

Дальше немножко математики, кому не интересно не нажимайте: 

Ваши шансы можно оценить заранее: Если p вероятность успеха в одной игре (для рулетки p=18/37), то вы выиграете одну начальную ставку (н.с.) с вероятностью 1-(1-p)m, или проиграете сумму (2m-1)*н.с. с вероятностью (1-p)m. Величина m - максимальное число игр определяется из условия: 

(н.с.)*(2m-1)< S , где S количество денег, которое вы можете потратить. 

например: если начальная ставка - 5$, а денег у вас- 1500$ получаем 

m = 8 так как 5*28 = 5*256 = 1280 < 1500 

(значение m девять уже не годится, так как 5*29 = 5*512 = 2560 >1500) 

вероятнсть выигрыша в серии из 8 игр 1-(1-18/37)8=0.99516, 

следовательно примерно в 995 случаях из 1000 вы выиграете 5$, а в остальных 5 случаях вы проиграете 1275$ 

Существуют другие варианты прогрессивных стратегий: можно например, утраивать ставку или увеличивать ее по некоторой схеме. Сказанное выше остается справедливым для всех таких стратегий (величины вероятностей и сумм выигрышей при этом будут, разумеется другие). То какую часть поставленных денег (s) в среднем будет терять игрок не зависит от схемы повышения ставки, а зависит только от средней вероятности выигрыша в каждой игре (p) и коэффициента призовой выплаты (A). Средний выигрыш (или потери) легко расчитать: 

Средний выигрыш R = s * A * p Средние потери L = s * (1-A*p)

Источник: http://topfortuna.com